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剪板机曲柄滑块机构的数学模型


发布时间:2018-05-30 08:51:50  点击次数:442  来源:江海集团信息部
 

 
曲柄滑块机构的数学模型,已知常量:曲柄的长度 ==11mm,连杆长度=400mm,曲柄旋转角度= =30,滑块与x轴所夹的角度=90°
 
1.1建立位移方程
建立位移方程[15]:
将矢量方程转化为解析形式,有
              
已知,,,,解方程组(9-1)得
 
当>0时
=
当<0时
=+
当=0时
=,
1.2建立速度方程
对方程组(9-1)两边对时间求导,整理得
        (9-2)
已知
解方程组(9-1)得
 
1.3建立加速度方程
对方程组(9-2)两边对时间求导整理得
    (9-3)
已知,,,,,,,,解方程组(9-3)得 
 
 
2    曲柄滑块机构的运动仿真
 
根据上面的滑块和曲柄连杆的运动学函数关系,编译C语言程序[16],求曲柄每转过5度时的滑块的位移、速度、加速度值[17]。
C语言程序如下:
#include "math.h"
 main()
 {float  A1=11,A2=400,PI=4*atan(1),T1,T2,A3,c,s,W1,W2,V3,Z2,Y3,
        V=0,Y=0,W=0,Z=0;
  int  T,t1=0,t2=0,t3=0,t4=0;
  printf ("%s\n","T      A3        V3        Y3          W2        Z2");
  for (T=0;T<=360;T+=5)
     {T1=PI*T/180;
c=-A1*cos(T1)/A2;
 s=sqrt(1-c*c);
 if (c>=0)
        if (c>0)
         T2=atan(s/c);
        else 
         T2=PI/2;
      else 
        T2=atan(s/c)+PI;
     A3=A1*sin(T1)+A2*sin(T2);
  W1=2*PI*50/60;
     W2=-A1*W1*sin(T1)/(A2*sin(T2));
     V3=A1*W1*cos(T1)+A2*W2*cos(T2);
     Z2=-(A1*W1*W1*cos(T1)+A2*W2*W2*cos(T2))/(A2*sin(T2));
     Y3=-A1*W1*W1*sin(T1)-A2*W2*W2*sin(T2)+A2*Z2*cos(T2);
   if (V3>=V)
     {V=V3;t1=T;}
    if (Y3>Y)
         {Y=Y3;t2=T;}
   if (W2>W)
         {W=W2;t3=T;}
   if (Z2>Z)
         {Z=Z2;t4=T;}
  printf ("%d,%f,%f,%f,%f,%f\n",T,A3,V3,Y3,W2,Z2);
          }
   printf ("%s\n"," 
  T     MAX");
   printf ("%s,%d,%f\n","V",t1,V);
   printf ("%s,%d,%f\n","Y",t2,Y);
   printf ("%s,%d,%f\n","W2",t3,W2);
   printf ("%s,%d,%f\n","Z",t4,Z);
   getch();
   }
根据程序运行的结果,作出曲柄滑块运动特性,曲柄角位移为90°、270°时,滑块在两个极端位置,其速度为最小值,角速度达到最大值。曲柄角位移为0°、180°、360°时,滑块位于平衡位置,其速度达到最大值,角速度达到最小值。

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